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线段图教学的策略分析
一、研究背景与意义
人教版实验教材在编排上不在把应用题教学独立成章而是把解决实际问题教学分散渗透到“数与代数”、“空间与图形”“统计与概率”“综合应用”等领域之中，并把它作为各领域解决其相应实际问题的有机部分而呈现，旨在让学生综合运用所学知识和技能解决生活中的实际问题发展学生的应用能力。作为一线教师的我们，发现解决问题确实存在许多优点：从选材上更具有现实性、趣味性、可探索性，改掉老教材中的陈旧、没有现实意义、脱离实际的弊病，赋予了应用题的新生命。题材的呈现突破了老教材单一的文字叙述，采用表格、图形、对话等多样的形式，但是由于缺乏必要的方法指导和解题归类，使学生往往在解题时没有清晰的思路，常常觉得束手无策，不知道从哪里思考，在实际教学中部分学生解决问题能力不强，有的学生读题能力差，往往不能准确的把实际问题抽象成数学问题。
二、研究的预期目标
1、让学生体会到画线段图的价值，只有学生认识到画线段图的价值，画线段图才能真正成为学生在解决问题中的一种工具，一个好的策略。
2、整体把握画线段图策略，根据学生的实际需要、知识经验、思维发展水平，逐步培养学生运用画线段图策略来解决问题的能力。
3、通过研究，使教师真正读懂学生，站在学生的角度，从学生的角度看问题，真正去研究学生。
4、画线段图的目的是为了帮助学生分析问题、理解问题，学生个体是鲜活的，学习经验和生活经验各不相同，借助自己的经验解释和解决自己面对的问题，画线段图能帮助学生分析和理解数量关系，这个选择权应该交给学生，使教师明确不能把自己的想法强加给学生。
三、本课题研究的理论基础
1.直观性原则
中世纪捷克教育家夸美纽就斯在《大教学论》中明确指出，“应该尽可能地把事物本身或代替它的图像放在面前，让学生去看看、摸摸、听听、闻闻等等。”并由此率先提出了教学中的直观性原则。线段图教学就是基于这一理念进行设计、实践的，它能够有效地帮助学生化难为易、化繁为简、化隐为显。
2.数形结合思想
华罗庚先生就曾说：“数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。”说的就是要把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来进行思考，使“数”与“形”各展其长，优势互补。线段图教学秉承这一理念，能够使复杂问题简单化，抽象问题具体化，起到优化解决问题途径的目的。
四、研究的内容与策略
在小学数学解题过程中，以具体形象思维为主，随着年级的升高，逐步有具体形象思维过渡到抽象逻辑思维。是一个循序渐进的渐变过程，在这个渐变过程中，形象思维与抽象思维之间并不是泾渭分明，抽象源于形象，形象中蕴涵抽象。在小学数学解题教学中，教师的任务之一就是把握好这个转折的关键期，完善学生的思维品质，促成学生完成由具体形象思维向抽象思维的过渡。画线段图是小学数学解决问题常用的策略之一，有利于提高学生的解决问题的能力。
本课题研究的线段图的作用，把错综复杂的数量关系变的直观明了，在纷繁的数量之间，去除非本质的属性，抓住数量之间的本质联系，知道学生如何借助于线段图的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化。古老的《九章算术》曾描绘：“析理以辞，解题用图”。所以这引起了我们学校数学组成员的深入思考和研究。接下来就谈谈我们几个人的一些看法和做法。
(一)线段图在低年级学生中的教学策略研究
小学低年级学生的思维以形象思维为主要形式，虽然他们已经开始学习文字和数字，在很多的解决问题中也是用情景图呈现，这里一幅幅精美的情景图、实物图，都给孩子视觉上的享受，但是解决问题的所需信息和问题并没有十分清晰的告诉学生，因此学生在分析问题、解决问题前，学生要经历一个收集信息，提出问题的过程，面对丰富多采的情景，多元化的信息。我们的孩子年龄小，而且对提供的情景理解能力毕竟有限，很难筛选错综复杂的信息。借助线段图，可以把题目所给的信息和问题进行分析、梳理，进而简约题目中的信息和问题，把主要成分全面有直观的展示出来，帮助学生理解题意。例如在一年级下册《求减数的实际问题》的教学中
例题：猴妈妈一共采了28个桃，现在只剩下6个，小猴们吃了几个?出示情境图，学生看图，说说图上告诉我们什么?要解决什么问题?(为帮助学生理解，师出示线段图)对于低年级的学生而言，由于他们的知识经验和能力水平还不是很强，在解决实际问题的教学中，有一部分学生对已知条件和所求问题之间的数量关系，理解存在较大困难，不能正确列式计算。在教学中，可以通过画简单的线段图，直观的呈现出已知条件和所求问题之间的数量关系，有效帮助学生正确判断已知条件和所求问题，从而理清解题的思路，做出正确计算。还有如“一捆绳子长50米，第一次用去10米，第二次用去8米，这捆绳子短了多少米?”对于二年级学生来说，如果不画图，学生很难理解“短了多少米”其实“相当于用去多少米?”。再如“比一个数多几”、“比一个数少几”的应用题教学是个难点，难在学生一看“多就加，少就减”的错觉上，而线段图可以帮助学生突破难点，避免出现这种错误判断。
把数学与图形相结合，用图形来揭示数学问题中的数量关系，直观而形象，符合低年级学生的认知特点，学生能比较容易地接受、理解，从而在头脑中形成数学概念，加深对加法和减法含义的理解。
学生观察线段图的过程，也就是看一看、比一比、想一想的过程，由直观形象的思维过渡到抽象逻辑性思维，完成对数学知识的内化。在解决其他实际问题时，老师也可以恰当地引导学生来画一画简单的线段图，以图促思，以图促解，能更好地帮助学生理解题意，正确解题。从而激发学生学习数学的兴趣，发展数学能力。
正确分析数量关系是解决数学问题的关键，而数量关系都带有一定的抽象性，小学生的思维又处于具体形象思维为主导的关键，利用线段图可以准确的找出数量间的对应关系，在理解题意的基础上，更能直观形象的读懂存在的数量关系，把握解题的关键。
(二)线段图对高年级学生的教学策略研究
对于较高年级的学生而言，就如已经熟悉了抽象的啊拉伯数字表示实物一样，他们应该熟练的使用线段图，成为学习有利的工具，例如高年级学生在学习分数、百分数应用题时，只要把其中隐含的部分与整体的关系表示出来，解决问题的任务就完成了一半。在高年级教材中多处出现线段图，积累解决问题的策略的经验。画线段图还能促进反思与交流，画线段图还可以导致发现。让学生在解决相遇求路程的行程问题以及类似的实际问题的过程中，学会用画线段图整理相关信息，感受画线段图整理相关是解决问题的一种常用策略，会解决这一类的实际问题。例题通过场景图提供了两个小朋友分别从家出发去同一所学校上学的有关信息，包括各人行走的速度和从家到学校所需要的时间，要求学生求出他们两家相距的米数。教材启发学生根据解决问题的需要采用画线段图策略收集和整理信息，随后的“试一试”引导学生根据不同问题情境中数量关系的特点，让学生采用画线段图的策略整理信息，探索解决问题的方法。
(三)让学生体会到画线段图的价值
只有学生认识到画线段图的价值，画线段图才能真正成为学画线段图在解决问题中的价值显而易见，在学生不能解决问题时，老师们会经常告诉学生，你可以画一个线段图。在成人眼里非常好的一个解决策略，看似简单的事情，学生操作起来并不容易。因为学生不一定会画规范的线段图。画图的目的是为了帮助学生分析问题理解问题，学生个体是鲜活的，学习经验和生活经验各有不同，学生会借助自己的经验解释和解决自己面对的问题，画什么图能够帮助学生分析和理解呢，这个选择权应该交给孩子，不能把老师的想法强加给学生。很多图形，都可以视做是线段图的雏形或草图，(通过比较不同让学生感受到线段图的简洁)通过比较共同点，体会本质的意义。在尊重学生的前提下，让学生经历自主优化的过程。经历用自己的符号到用数学符号表达的过程。在实际教学尤其是分数教学中画线段图非常有必要。但如果五年级学生还停留在一二年级的层面，教学的梯度体现在哪。所以应该对线段图进行优化。成为学生在解决问题中的一种工具，一个好的策略。
总之画线段图是一个“去情境化”的过程;画线段图能够直观呈现数量关系;是帮助学生理解数学问题的重要补充，有利于学生对问题的理解;线段图是一种最简单的数学语言，体现了一种数学美，应引导学生试着运用这种简洁的数学语言;画线段图是对现实中数学问题不断抽象的过程;小学生不断地由形象思维向抽象的逻辑思维过渡，而线段图是两种思维的过渡载体，画线段图能够充分地体现数和形相结合的特点，为学生将来进一步学习数学打下比较好的基础。可见，画线段图是一项具体化的策略，符合小学生的思维特点，提高学生的思维能力。教师不仅要重新认识线段图策略的重要性，改变以往的偶然性，增强线段图策略的主动性和自觉性。
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