以数学概念教学为基础 系统学好数学

时间:2018-03-07 论文范文 我要投稿
摘要:在平时的教学中应特别注意把不同的概念联系在一起,进行比较,并从不同侧面加深对概念的理解,使它系统化,就不会造成学生对概念理解的模糊,有利于学生对知识的贮藏,有利于产生“牵一发而动全身”之功效。因此,研究概念教学意义重大。    关键词:理解概念;探究性教学;情境教学;教学过程
事实证明:只要求学生解习题,而不给学生讲透数学概念、实质问题,等于只是给了学生一把对号开锁的钥匙,而不是教给学生解剖锁的结构原理。不交给学生一把万能钥匙,学生是很难找到窍门的。因此有必要进行系统而又严肃的概念教学,事实上数学知识都是以概念为基础的。要使学生获得系统的数学知识,首先必须获得清晰明确的数学概念。
         一、理解概念的逻辑性    
        数学概念可分为两个重要方面:一是概念的“质”,也就是概念的内涵(概念的本质属性);二是概念的“量”,也就是概念的外延(概念的所有对象的和)。假如把一个概念当作一个集合,那么概念的内涵就是这个集合里的元素的所有的共同属性的总和,而概念的外延则是这个集合中所有元素的全体。内涵和外延是不可分割的两部分,揭示概念的内涵就不能不涉及到概念的外延的问题。同时,概念的外延还有大小之分,外延大的叫做种概念,外延小的则叫做属概念。当然,种概念与属概念也并不是绝对的,有理数对实数来说是属概念,但它对整数来说又是种概念。一个概念,可能有许多的属概念。一个属概念与其他的属概念本质上的差别又称为属差。要想给某一概念下定义,首先应先向学生指出与被定义的概念最接近的概念是什么,再紧接着指出被定义概念的属差,即概念定义=种概念+属差。如:为了定义菱形,我们教学时可以先利用“平行四边形”这一学过的概念,其主要原因是“平行四边形”是菱形最接近的种概念,它规定了菱形所属的类别,但菱形不是一般的平行四边形,它以“有一组邻边相等”这一特征与平行四边形的另一属概念——矩形区别开,这样就可以得到:菱形=平行四边形+有一组邻边相等。    为了使学生能明确被定义的概念,教师就得先做到心中有数,准确地找到与其最邻近的种概念及其属差,抓住概念的本质特征,把握定义中的关键字句,弄清概念间的区别和它们的内在联系,把握概念的内涵,加深对概念外延的理解。    
        二、数学概念的探究性教学  
        探究性学习是一种在教师引导下的体现学生主动学习的一种学习方式,它往往模拟数学家发现新的概念和命题的探究过程。简言之,探究学习是对数学探究的模拟,有别于学生好奇心驱动下所从事的那种自发、盲目、低效或无效的探究活动。事实上,学生探究活动过程所涉及的观察、思考、推理等活动不全是他们能独自完成的,需要教师在关键时候给予必要的启发、引导。  
        例如在《相反意义的量》的教学上先用多媒体演示:“一个人向东走3步,向西走4步;一小虫在树干上先向上爬20cm,再向下爬回到出发点,再向下爬10cm;在一个装有苹果的盘子里增加4个苹果,再取走5个苹果等。”然后引导学生观察每一事例在数量上的变化情况,并要学生用语言描述以上3个事例,引导学生概括出其中数量上的变化情况,并板书,再请同学思考:(1)事例中什么在发生变化?(2)怎样变化?(3)变化的意义是否相同?(4)三个不同事例变化的共同之处是什么?经过讨论、交流,学生认识到它们的共同之处在于数量的变化都是相反的。在明确考察的对象是事物数量对应性变化这个问题后,请同学们列举类似的事例以进一步理解概念。然后再任选学生的举例提问:“向南走3步,向北走4步;赢利200元,再赢利300元;向上8cm,向东10cm。三句话中两个量变化有何区别。引导学生关注量所反映的方向,进而引导学生在比较中关注量的相对性质,最后由学生来思考概括所有相关例子中共同的东西,即他们都是相反意义的量,而非“相同意义的量”或“不同意义的量”。  
        在堂课里,通过学生对相对具体事物的直接观察、感知、分析、比较,进而抽象概括出概念,整个过程引导学生成为“相反意义的量”概念本质的“发现者”,亲自参与了由表及里的不断深入的理解过程,从而品尝了发现所带来的快乐,实践了抽取实际事物量的关系而舍弃其他一切表面现象的一种思维活动。这样的探究教学活跃了学生的思维,数学变得亲近,学生乐于接受。  
        三、数学概念的情境性教学  
        数学教学中一个好的问题情境能大大激发学生的学习兴趣和探究的欲望。如在《平面直角坐标系》概念的教学中,情境引入:“如今索马里海盗对国际航运和海上安全构成严重威胁。一艘途经索马里海域的轮船怎样来确定自己的位置?”学生一般都能回答是用经度和纬度来确定它们的位置。再问:“那么单独用经度或纬度一个量来确定它们的位置行吗?”“不行。”“为什么?”学生通过思考交流相互补充举反例的方法体验用一对数确定一个物体位置的合理性。然后问:“同学们那么你们现在的位置怎么确定下来?”学生:“我在第3小组第4排。”“很好,那么单独用小组数或排数能否确定你的位置?”“不能。”然后让第3小组的学生站起来,第4排的学生也站一下,通过实际情境进一步体验用一对数来确定平面上一点位置的正确性。然后再问:“把教室的右墙角的两条墙角线分别看作是0排0组,请同学们分别说出自己的位置。”用(x,y)表示,x表示组数,y表示排数,在这过程中学生巩固了用一对有序实数来确定平面上一点的方法。然后要同学们考虑这时隔壁班的同学的位置该怎样确定,通过学生自己的交流、讨论得到了“平面直角坐标系”的基本框架。  整堂课的教学基本上在具体的情境中进行。学生情绪高涨、思维活跃,积极参与。在不知不觉中掌握了“平面直角坐标系”的概念。可见好的情境对概念教学有着不可忽视的作用。  
        在数学概念教学中,用得比较多的还有正例和反例教学,特别是在数学概念理解的深化阶段,反例发挥着重要作用。因此,既可以利用概念之间的区别和联系进行概念教学,也可以利用数学概念之间的逻辑联系,多方面联系实际,灵活运用概念进行概念教学。 
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