聚焦“错误”，打开有效教学的另一扇窗
案例3：如图：某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园的BC边长为xm，花园的面积为y(m2)
(1)求y与x之间的函数关系式； (2)x取何值时，花园面积最大？最大面积为多少？
学生在解题中出现的错解：
(1)根据题意得：y＝x ，故y＝－ x２＋20x
(2)－ ＝20，故当x＝20时，y最大值＝200
教师在作业讲评中，对学生出现的错误不是采用先批评后讲答案的方式，而是先让学生反思，找错误原因。学生通过集体智慧，认识到忽略了函数中隐含条件：“自变量x的取值范围：0＜x≦15，”从而导致错误结果，通过反思，使学生们领悟到读题一定要注意对隐含条件的挖掘，提高思维的全面性。错误之所以是宝贝, 其价值有时不在于错误本身, 而在于师生通过集体查错、思错、纠错活动获得新的启迪。这不但需要我们有沉着冷静的心理和从容应变的机智，更需要我们树立“错误资源”的意识。课堂教学中的错误，对学生来说是一次很好的锻炼机会，对教师来说是一次机遇，妥善处理，能变废为宝，更是一种能力的体现。当然，教师要不断提高自己捕捉和正确解读错误的能力，对学生的错误及时给予有力回应。正如沃尔夫因?布列钦卡所说的，“教育是人们尝试在任何方面提升他人人格的行动”。只有这样，错误才能成为数学课堂教学的一个亮点，为数学教学添上一道亮丽的风景线。
四、将计就计，让错误来激发学生创新思维
英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的”。在数学教学中企图让学生完全避免错误是不可能的，也是没有必要的，而课堂上发生的错误并非是一文不值的，它往往反映了学生的思维能力，反映了学生的真实想法，这其中总包含着合理的成分。教师应该善用错误，善于发现错误背后隐藏的教育价值，引领学生从错中找出合理的一面，从错中找出与正确方法之间的联系，把“错误”资源巧妙地予以运用，不仅能让学生尽快走出误区，也能激发学生的创新思维。
案例4：七年级期末复习课中笔者给出了一个化简题目：
并请两位学生板演，其中一位学生通过通分求出正确的结果，而另一位学生解的过程是: 原式＝3（x-1）+2(2-x)=3x-3+4-2x=x+1。当笔者点评这个学生的解法时，引来了一些学生的嘲笑，于是笔者立即问：“错在哪儿呢？”学生回答道：“把方程变形（去分母）搬到解计算题上了，结果丢了分母。”这个做错的学生面红耳赤，低下了头。但这时笔者来了一个“顺水推舟，将错就错”：刚才这位同学把计算题当作方程来解，虽然解法错了，但却给我们一个启示，若能将该题去掉分母来解，其“解法”确实简洁明快，因此我们能否考虑利用解方程的方法来解它呢？由此一个新颖的解法也出来了。
解： 设 ＝A
去分母得：3（x-1）+2(2-x)=6A
去括号得：3x-3+4-2x=6A
合并同类项得：x+1=6A
解得：A=
所以此题的结果是 （这位做错题目的学生终于笑了。）
这时学生都赞叹这种用方程的解法很有创意，同时这种新颖的解法也唤回了这位学生的自信。其实，像上面的类似错误是我们教师经常碰到的，学生解题错误的原因是多方面的，而“错解”往往有它合理的一面，它多是学生在新旧知识之间的符号、表象或概念、命题之间的联系上出现了编码错误，或是产生负迁移，这是学习过程中的正常现象。也只有这种真实的思维才能真正反映出学习过程的客观规律，它实际上往往带有普遍性，因而可以以此作为很好的教学资源。因此，教师对待学生的错误要客观辨证地分析，不必“如临大敌”，倒是应该冷静地剖析学生“错解”中的合理成分，研究它的起因，研究它与正确方法之间的联系，然后把“错误”资源合理地予以运用。
钱学森说过：“正确的结果，是从大量的错误中得出来的，没有大量的错误作台阶，也就登不上正确结果的高座。”在学生解答问题的过程中，问题不在于是否产生错误，而在于教师怎样对待学生的错误，实践证明，在数学教学中，经常引导学生积极地进行解题纠错，反思自己的学习活动，不仅能提高学生的解题能力，更能优化认知结构，提高学习效率，激发学生的创新意识，同时也能提高教师的课堂教学效果及教学反思能力。理想的课堂是真实的课堂，学生在课堂上出现了错误, 教师不应以一个“错”字堵住学生的嘴,而应善待错误，而应合理地利用这些错误, 为教学增添一些亮丽，因为错误有时是一种有效的教学资源。
参考文献：
[1]黄秀旺.不妨让学生错一回[J].中学数学教与学，2007(11).
[2]陈胜.打开思维的另一扇窗[J].中学教学参考?语英版，2011(11).
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