数学中的美

时间:2018-04-01 论文范文 我要投稿
摘要:通过认识发现数学中的美,如:黄金数、勾股定理、美妙的对称等,让学生感悟到数学中有很多美的东西,使学生变“苦学”为“乐学”。这样不仅陶冶了情操,又让学生发现感受到数学的美,从而激发了学生的学习兴趣。
关键词:和谐;黄金数;勾股定理;对称美
        随着数学的深入发展,人们逐渐地认识到:数学的发展与人类文化休戚相关,数学一直也是人类文明的文化力量。在数学教材中,蕴涵着丰富的数学美,认识数学的美,有利于提高学生学习的兴趣,能增强学生的数学解题能力和数学思维。
        一、黄金数
        两千多年前,古希腊数学家欧多克斯发现:如果将一条线段(AB)分割成大小两段(AP、PB),若小段与大段的长度比恰好等于大段长度与全长之比的话,那么这一比值等于0.618…,用式子表示就是PB:AP=AP:AB=0.618…
        建筑师们对数字0.618…特别偏爱,无论是古埃及的金字塔,还是巴黎的圣母院,或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔,都是与0.618…有关的数据。人们还发现,一些名画、雕塑、摄影作品的主题,大多在画面的0.618…处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处,能使琴声更加柔和甜美。因此大画家达•芬奇把0.618…称为黄金数。
        黄金分割在几何作图中有很多应用,如五角星的各边就是按照黄金分割划分的,圆的内接正十边形也能归结为黄金分割。关于黄金分割还有很多应用,如摄影、建筑设计、音乐、艺术等。
        二、古老的勾股定理
        勾股定理是初等几何中的一个基本定理,是人类最伟大的十个科学发现之王,西方国家称之为“毕达哥拉斯定理”,但远在毕达哥拉斯(公元前580或568—公元前501或500)出生之前,这一定理早已为人们利用,几乎所有文明古国(希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等)对此定理都有所研究。希腊著名数学家毕达哥拉斯曾对本定理有所研究,故西方国家均称此定理为毕达哥拉斯定理。我国又前也叫“毕达哥拉斯定理”,上世纪50年代曾开展关于这个定理命名问题的讨论,最后确定叫“勾股定理”。
        3500年以前,巴比伦人就知道三边长为下列各数的一些三角形为直角三角形:
        120,119,169; 3456,3367,4825; 4800,4601,6649; 13500,12709,18541; 72,65,97; 360,319,481;2700,2291,3541; 960,799,1249; 
        然而,当时为什么列出这些三角形,至今还是个谜。
        勾股定理是欧氏平面几何的一个核心结果,是三角学的出发点,开普勒称“几何学两个宝藏”:一个是勾股定理,另一个是黄金分割。中国著名数学家华罗庚曾建议用一幅反映勾股定理的数形关系图来作为与“外星人”交谈的语言。就勾股定理本身而言,它在直角三角形的三条边之间建立了固定关系,从而将原来对几何学的感性认识精确化,真正意义的几何学才可以确立。尤其是其中体现出来的“数形统一”的思想方法,更具有科学创新的重大意义。勾股定理启发了人类对数学的深入思考,促成了解析几何及三角学的建立,使数学的几何与代数两大门类结合起来,为数学进一步的发展开拓了宽广的道路。勾股定理以及处理数据的数学方法、思考模式和现代天体物理学思考模式一致。第一宇宙定律就是通过对勾股定理的说明影响人们思维方法的平直时空观。
        在人类借助宇宙飞船设法寻找“外星人”的时候,曾经碰到了一个难题:一旦人类遇到“外星人”,该怎样与他们进行交谈?显然用人类的语言、文字、音乐等是不行的。我国著名数学家华罗庚建议,用一幅数形关系图作为与“外星人”交谈的语言。
        这幅图中有边长为3、4、5的三个正方形,它们又相互联结围成一个三角形,三个正方形都被分成了大小相同的一些小方格,并且每条边上小方格的个数与这条边长度的数字相等,两个小正方形的小方格数分别为9和16,其和为25,恰好等于大正方形的小方格数,整幅图反映了“在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方”。这就是勾股定理,西方人称它为毕达哥拉斯定理。
        勾股定理是—条古老而又应用十分广泛的定理。据说四千多年前,中国的大禹就是用勾股定理来确定两地的地势差,以治理洪水的。古埃及人也是运用勾股定理,以绳子打结的方法来确定直角,并用这种办法确定金字塔的正方形底的。勾股定理在现代的应用范围更为广泛。木工用三、四、五放线法确定垂线或直角。在计算屋架所需木料以及起重机工作高度时,都需要用勾股定理来帮助计算。而勾股定理在科学、技术、工程上的应用更是多得不胜枚举。事实上,勾股定理在现代的应用范围是任何数学定理所不可比拟的。        三、美妙的对称
        自古以来,人们就已经讨论对称原理之一——左和右之间的对称(还有上、下、前、后等之间的对称)了。对称的概念源于数学(更确切地讲是欧氏几何)。对于对称在生物中的研究,始于1848年的巴斯德的工作,对称在天文学(甚至自然界)上的研究,则始于两千多年前的古希腊人。20世纪的物理学家们研究中发现:对称的重要性在与日俱增,这从某个方面也说明了希腊人想法的合理性。
        闹钟、飞机、电扇、屋架等的功能、属性完全不同,但是它们的形状却有—个共同特性——对称。
        在闹钟、屋架、飞机等的外形图中,可以找到一条线,线两边的图形是完全一样的。也就是说,当这条线的一边绕这条线旋转180度后,能与另一边完全重合。在数学上把具有这种性质的图形叫做轴对称图形,这条线叫做对称轴。电扇的叶子不是轴对称图形,不管怎么画线,都无法找到这条直线。但电扇的—个扇叶,如果绕着电扇中心旋转1 80度后,会与另一个扇叶原来所在位置完全重合。这种图形在数学上称为中心对称图形,这个中心点称为对称中心。显然闹钟也是一个中心对称图形。
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