浅谈学生思维能力的培养

时间:2018-04-07 论文范文 我要投稿
        问题是数学的心脏,有了问题思维才有了方向,有了问题思维才有了动力。从问题出发,使学生展开思维的翅膀,积极地投入到教学活动中来。我充分领略到了北师大数学教材“创设问题情境”的魅力所在,它为学生留下了思考的空间,让学生在课堂中得到最大的发展可能,这样的课堂将是学生“学习的乐土。”
        一、 教师在创设问题情境中的作用,是能针对不同的教学内容设计有目的性的问题
        (一) 探求规律的问题
        探求规律问题是新课标的重要内容,同时也是近几年中考的重要内容。这类问题不但能考查学生的知识掌握能力,更重要的能考查学生的思维能力。通过研究这类问题发现也有一定的规律。比如从特殊情况入手,经过仔细的观察,认真地分析,得出结论;比如通过图形的分割等方法,探求出规律。
        问题1:观察下列各式你会发现什么规律:3×5=15,而15=42-1;5×7=35,而35=62-1;……,11×13=143,而143=122-1,将你猜想到的规律用只含有一个字母的代数式表示出来。
        析解:通过观察发现3和5是两个连续的奇数。而4恰好是3与5之间的偶数。并且其余各式也具有同样的规律,即两个连续奇数的积,等于它们中间所夹偶数的平方与1的差。
用代数式表示为(2n-1)(2n+1)=4n2-1(n≥1的整数)
        (二)应用类问题
        问题2:将进货单价为40元的商品按50元售出时,一周内,能卖500件,如果该商品每涨价1元时,其销售量就减少10件,为了赚8000元利润,售价应定为多少元,这时应进货多少件?
        经过师生分析讨论,很快得出此营销问题的解决方案:设商品定价为(50+x),则每件商品得利润为[(50+x)-40]元,因每涨1元,其销售量会减少10件,则每件涨价x元时,其销售量就减少10x件,故销售量为(500-10x)件,为赚得8000元利润,则应有[(50+x)-40](500-10)=8000,解得x1=10,x2=30;当x=10时,50+x=60,500-10x=400;当x=30时,50+x=80,500-10x=200.(均符合题意)
所以要想赚8000元,可使售价定为60元,则进货量为400件或售价定为80元,则进货量相应为200件.
本题到这应该可以结束了,可老师又提出了新的问题:本题的解决方案有两个,即方案一:售价定为60元,进货量为400件;方案二:售价定为80元,进货量为200件.假如你是该商品的经销者,你觉得哪个方案更好呢?
        (旁白:为进一步培养学生数学应用的综合能力,在这里提出了这个问题,同时也起着激发学生学习兴趣、培养学生探索能力的作用.显然方案二好,因为方案二投资费用少,且进货量少,带来的其它费用也少)      生:(讨论)……
        结果分成两派,竟各占一半(意外一).
        师:既然大家意见这么不一致,那么我们现在就这个问题展开辩论,看最终谁能获胜,现在请你们叙述各自的理由.   (旁白:以下称选择方案一的为甲方,选择方案二的为乙方)
        甲方:我们认为应选择方案一,因为方案一价格低,消费者会更多的选择采用方案一的商家,从而促进销量的增加而增加利润.
        乙方(立刻):我们不同意,因为题目中的情境已经限定,这两种方案都将获得8000元,我们认为应选择方案二,因为方案二的进货量少,投入的资金成本低.
        师:对,本题的定价与销售量题目中设定好,大家应在设定范围内讨论,乙方能从经营成本的角度考虑这个问题,有道理,很好.这一轮我认为是乙方胜!不知甲方如何看待?
        (停顿,讨论.)
        甲方:方案一虽然投入资金成本高一些,但方案一的价格低,消费者多,会促进本店其它商品的销售,带来综合效益的提高.
        师:(意外二,鼓掌)很好,甲方同学能从商店的综合效益出发,提出了对这个问题的看法,大家是不是觉得很有道理!
        (这一回主要是乙方的同学在讨论探究了……终于)
        乙方:甲方的观点虽有一定道理,但方案二不仅投入的进货成本低,而且由于进货量少,从而带来其它费用如运输费、库存费等也少,这样可把节省下来的资金用于其它投资再产生新的利润,因此从综合效益看也是可取的;其二,从利润率来看,方案一的利润率为50%,方案二的利润率为100%,故我们坚持认为方案二好.
        师:(意外三)好!乙方同学不仅从综合效益的角度坚持了他们的观点,而且用数学方法从另一个角度──—利润率来阐述他们的观点,相当好.你们说是不是该判断乙方获胜呢?不过,我相信甲方同学一定还有新的理由!
        果然,一阵骚动、议论……
        甲方:我们不同意他们获胜,方案一的短期效益可能不及方案二,但从长期效益来看消费者会以为采用方案一价格公道,而方案二利润率达100%,有暴利的嫌疑……
        真是仁者见仁,智者见智,讨论已经超出了数学的范畴,同时我想双方都会从对方的观点中学到了什么,那就是辩证地看问题.
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