浅议数学中的美

时间:2018-04-17 论文范文 我要投稿
        数学,由于它的抽象与严谨常使学生有枯燥乏味之感,甚至敬而远之。因此,在数学教学中要不断地激发学生的学习热情,坚定他们学好数学的信心。应遵循的数学原则之一,就是美的体验原则,也就是进行数学美的教育,即寓教于美,在美的享受中,使其心灵得到亲切感,产生求知热情,形成学习的自觉性。
        数学家、物理学家魏尔曾说过:“我的工作总是努力把美和真联系起来,而当我必须做出选择时,我则通常选择美。”魏尔的话表明了数学活动中应以美的感受去激励人们产生、创造灵感,增强了学生的创造欲望与灵感。
        一、简洁美
        欧拉公式:V-E+F=2,简直可称数学简洁美的典范。世间的多面体有多少,没有人能说得清,但他们的顶点数V、棱数E、面数F都必须服从欧拉给出的公式,一个如此简单的公式,概括了无数种多面体的公同特性,能不令人惊叹不已?
        数学中的简洁美也是优化解题思路的内驱动力因素之一,解决问题时,如何尽快地从各个方面选择新信息,并有效地与已知信息进行组合、编码,获得最佳解答方案?总是受数学的简洁美所支配,如果问题越解决越繁,那么解决问题的思路和方法就存在问题.其实,每一个复杂问题的背后一定有简单的解法.
        例:矩形ABCD中,BC= 2 , DC = 4.
        以AB为直径的半圆O与DC相切于点E,则阴影部分的面积为      (结果保留л)
        分析:因为阴影部分形状不规则,所以用间接方法求解,但S阴影=S△DBC- S空白 太烦,可以连结OE交DB于点F,把△DEF饶着点F旋转180°至△BOF,从而S阴影=S扇形OEB= =∏
        点评:将阴影图形恰当地等积变形,是处理方法上的创新,是数学简洁美的展现。 
         
        二、平滑美
        优美的曲线同样带给人们美的享受。如得之于自然界的四叶玫瑰线、对数螺线及应用于建筑中人为设计的超椭圆曲线等。更有那久负盛名的茂比乌斯曲线。华盛顿一座博物馆的门口,有一座奇特的数学纪念碑,碑上是一个八英尺高的不锈钢制的茂比乌斯圈。它日夜不停缓缓地旋转着,带给人们美感享受的同时,又昭示出人类正如它一样永无休止地前进着。
        在进行二次函数的教学时,我首先复习了已学过的函数 
         
        然后,图片欣赏(生活中的抛物线),彩虹、石拱桥、喷泉、投篮时篮球经过的路径、跳绳时绳子的形状,礼花绽放时所经过的路径等,请同学们考虑一下,这些图像美吗?与以往的图像相同吗?哪儿不同?由此导入二次函数的探究学习,让学生将这样美丽的曲线与y=ax2+bx+c产生了联系,体验并转变了对数学枯燥刻板的认识,看到了数学美的内涵。由生活中的实物引入,使学生不由兴趣大增,激发学生的求知欲望、创新欲望。       三、对称美
        对称均衡是数学形式美的主要特征。对称美毕达哥拉斯有句名言:“一切立体图形中最美的是球形,一切平面图形中最美的是圆形”。而圆和球形正是几何中对称美的杰出体现,圆是关于圆心对称的,也是关于圆心的任一条直线对称的。球形既是点对称,又是线对称,还是面对称的。各种对称或均衡图形如等边三角形、双曲线……,著名的杨辉三角形,美吗?当然!
        新奇美,平淡中见新奇、新奇中才有艺术。未曾料到才能引人入胜,峰回路转,柳暗花明,这也正是数学的魅力、数学的美。它会带给人们美的享受。
        四、统一美
        数学的发展是逐步统一的过程,统一的目的正如希而伯特所说的:“追求更有力的工具和更简单的方法。”
        众所周知的三角形、平行四边形、梯形的面积公式,形式多么简洁规整,应用又多么广泛普遍。在梯形的面积公式s=1/2(a+b)h(a为上底,b为下底,h为高)中,当a=0时变成三角形的面积公式;当a=b时,变成平行四边形的面积公式,才会体验到上面公式的美妙之处,即它于简单中包含了丰富的内涵,表面相异的数学对象又可以联系为一个统一体,这种既有区别又有联系、既对立又统一、从量变到质变的辩证方法在数学中处处可见。其思维方法引人深思。
        另外,勾股数、质数……所具有的美妙性质,也引无数英雄竞折腰。
        五、奇异美
        eπi+1=0,这个等式被评为2003年全世界自然科学界十大最美公式中的第一名。它美在哪儿?请看!“1”是自然数中最基本的正整数,“0”是复数系中最关键的整数,“π、e”是最常用、最重要的无理数,“i”却是虚数单位。这样几个复数系中最重要、最特殊的数又简洁、又和谐、又奇异地统一在同一个等式中,多么奇妙、多么精彩、多么迷人,大有“神来之笔”之感,好似天工巧设,出神入化,给人一种奇异的美感,令人拍案叫绝。这不仅仅是数学家的一个伟大发现,而是数学本身所具有的内在美,这就是数学美。
        根据青少年“好想”、“好动”的特点,在教学中教师通过一题多解(证)、一题多变。一法多用、一图多变等数学的奇异美,鼓励学生多向思维,标新立异,找出最优方法。教师要善于把握教学机制,创设思维境界,用数学美的进力启迪学生思维,当学生对数学美感受最灵敏、最强烈、最深刻的时候,他们的思维也进入最佳时期,逻辑思维和灵感思维交融促进,聪明才智得到充分发挥,一旦“灵感”出现,他们就会感受到创造数学美的喜悦和成功后的乐趣。
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