初中数学应用题的“克星”

初中数学应用题的“克星”

 
摘要：应用题是初中数学的重要内容，学会应用题的解题不仅能丰富学生的解题技能，还能让学生明确数学在生活中的重要性。本文针对学生在应用题方面的问题，分析了解决应用题的“克星”。
关键词：数学应用题；注重教学方法；提高解题水平；培养学习兴趣；列表法
作者简介：陈健，任教于贵州省正安县第三中学。
        在初中阶段，应用题是一个重点内容，也是一大难点，多数学生只要看到应用题就产生畏惧心理。针对这一现象，如何来解决这一问题，是值得初中数学教师应该深思的。是学生没有做应用题的“细胞”呢，还是教师在教学时没有引导好，学生的潜能没有得到开发呢？
        应用题的内容来源于生活，与生活有着密切的联系，应用题在价值目标取向上不仅仅局限于让学生获得一般的解题知识和技能，更主要地是在教学活动中增强学生的应用意识，获得数学建模的基本思想方法，了解数学知识的工具作用，理解数学的价值。因此，教师在教学应用题时，要促使知识性目标和发展性目标的平衡。
        根据我们的观察及与学生的交流，我们发现学生学习数学应用题的困难在于：第一，找不到题目的入手点，像一只无头的苍蝇一样乱飞乱撞，没有目标性；第二，不知道怎样设未知数，也就是不知道采用直接设法还是间接设法；第三，代数式的表达能力不强，对题目中的各种量不能用含未知数的代数式表示；最后，找不出等量关系，列不出方程。
        在初中阶段的人教版教材中，常见的有工程、行程、商品销售、形积变换这几类应用题。而在这几类应用题中，工程和行程问题我们可以看作是同一类问题，总工作量相当于总行程，工作时间相当于行驶时间，工作效率相当于行驶速度；还有求向某种容器中注入某种液体的体积，求柱体的体积等等，都可以把它与行程问题相结合起来，把一些静态的问题用一种动态的思维来解决，这样不仅仅丰富了学生的学习兴趣，而且还培养了学生的思维能力，让学生领悟到万事万物之间都存在着联系。
        在教学过程中，要很好解决应用题，基本的公式、定理必需熟记，并能理解其含义，如：工作量=工作效率×工作时间，路程=速度×时间，利润率=利润÷进价，利润=售价—进价，柱体的体积=底面积×高等诸多公式。
        在此基础上，我们总结出了一种解应用题的方法“列表法”，这种方法的基本做法是，将各个量对应列表，然后在表格中表示出相应的量。
        例如（人教版八年级数学下册习题16.3的第4题）：甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地出发，甲、乙的速度比是3:4,结果甲比乙提前20分钟到达目的地。求甲、乙的速度。
        分析：这是一个行程问题，因此就要涉及到路程、时间、速度这三个量，而本题要求的是速度，我们就可以采用直接设法，设甲的速度为3x千米/小时，则根据题意列表得： 
          
        根据已知的路程、速度这两个量，学生就会一目了然地知道要表示第三个量（时间）。再根据三个量之间的关系很容易的完成了上述表格：即 
         
        由甲比乙提前20分钟（1/3小时）到达目的地，容易列方程得：
         
        解：（略）
        例如（人教版八年级数学下册习题16.3的第3题）：A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
        分析：这是一个工程问题，因此就要涉及到工作量、工作时间、工作效率这三个量，而本题要求的是工作效率，我们就可以采用直接设法。设A型机器人的工作效率为x kg / h，则B型机器人的工作效率为（x-30）kg / h，则根据题意列表得： 
         
        从这表格来看，很显然要用已知的两个量来表示第三个量（工作时间），进一完成这个表得：  
         
        再由A型机器人与B型机器人工作的时间相等列方程得： 
         
        解：（略）       又如这一道题目：百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经商场调查发现：如果每件降价1元，那么平均每天就可多售出2件。要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
        分析：这是一个关于商品销售的问题，因此就要涉及到进价、售价、销售量、利润、利润率等这些问题，很多同学对这种问题都很吃力，找不到入手点，因此无法完成。而在本题中只涉及到了利润、销售量之间的关系，只要我们掌握了他们之间的关系，此题就会变得迎刃而解。
        设每件童装降价x元，则列表为：
         
        再根据每天的的利润为1200元，可列方程为：
        （20+2x）（40-x）=1200
        解：（略）
        再如：人教版八年级数学上册14.4，选择方案，问题3，怎样调水。
        从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨?千米）尽可能小。
        分析：首先应该考虑到影响水的调运量的因素有两个，即水量（单位：万吨）和运程（单位：千米），水的调运量是两者的乘积（单位：万吨?千米），其次应考虑到由A、B水库运往甲、乙两地的水量共4个量，即A---甲，A---乙，B---甲，B---乙的水量，他们互相联系。设从A水库调往甲地的水量为x万吨，则有： 
         
        设调运量为y万吨?千米，则有Y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)
        此题的解法也是运用了表格的直观性这一点，像这样的例子很多，在初中阶段，主要以这几类为主。
        学生解应用题的能力弱，与教师的教学方法与引导不无关系，而且教学时的一些应用题素材也要跟当今的现实生活相联系，使学生感到数学不枯燥无味，以此激发学生的学习兴趣，增强应用题的教学效果，甚至对整个数学科都产生强大的影响。只要我们能够正确的引导学生，我们的学生在应用题上会得到很大的突破，我们的教育就会得到了相应的发展。当然，没有一种教学方法能够适用于所有的教学环境，在教学过程的不同阶段，往往需要选择不同的方法。
参考文献： 
[1]卢云通.中学数学学习生活化实施过程中应处理的三个关系[J].中学数学教与学，
2005(6).
[2]端方林.应用题中的数学建模举隅[J].中学数学教与学，2004(8).
[3]罗小荣.循序渐进 提高解决应用问题的能力[J].中学数学教与学,2004(12).

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