一种改进的GDE 信源数估计方法研究
1 引言
现有的盲分离算法一般都要求信号源数目小于传感器数目，且认为目标信号数目是已知的，但实际上很难得到这些先验信息。在处理过程中，一般假定传感器数目与源数目相等。
因此，源数目估计对盲信号处理技术发展具有重要意义，也是目前必须予以解决的问题。
其中，处理有色噪声的信源数估计的主要算法大致可以分成两类：一是利用对角加载技术校正特征值的信息论准则，这类方法的缺点是加载量难以确定。第二类方法是利用盖尔圆定理进行源信号数目估计。但是盖氏圆准则需要一次奇异值分解，而且奇异值分解的结果不能在DOA 估计中重复使用，所以造成系统计算量的冗余。
本文提出了一种基于盖尔圆定理的信源数目估计方法。该方法利用传感器协方差矩阵构建了一个伪协方差矩阵，然后再应用盖尔圆定理进行信源估计。通过仿真实验，可以发现，同盖尔圆定理相比，该方法在低信噪比和小样本情况下性能优异。延伸阅读：会计专业毕业论文
2 数学模型
假设存在一个一致性的线列阵，它由p 个等间隔相同传感器组成，传感器间隔为d 。
接收q个窄带源信号，波长为λ ，方向角分别为θ，背景噪声为n（t）。这里假设这些信号源都来自远场源。
3 盖氏圆准则
矩阵R 是厄米特矩阵，因此对角元素与特征值均是实数。当确定了盖尔圆圆心和半径后，就能够在实轴上确定其特征值。然而，协方差矩阵R 的盖尔圆半径相对大些，盖尔圆的圆心又相对比较接近，因此利用矩阵R 的盖尔圆去确定信号源的数目是非常困难的。因此需要先把阵列协方差矩阵R 进行一定的变换后，使得矩阵的的盖尔圆半径分为大小不相等的'两组，半径大一点的包含信号特征值，而半径小一点的包含噪声特征值。即必须对协方差矩阵R 进行特殊的变换，使噪声盖尔圆远离信号的盖尔圆，同时使噪声盖尔圆的半径尽量的小，就可以利用变换后的盖尔圆半径的不同来估计信号源数目的有效估计。
这里N 表示快拍数，而D（N）是一个大于0 和小于1 的N 的递减函数。我们假设GDE（k?）是GDE（k）中所有数值的第一个负值，那么信号源数目估计值就是K? = k? ?1。从上面的表达式可以看到，GDE（k）是盖尔圆的第k 个半径k r 减去特定门限值的差值，此门限值是由全部M ?1个盖尔圆半径的数学期望乘以调整因子D（N）。盖尔圆定理就是将变换后的矩阵协方差的盖尔圆半径同门限值比较，并按照比较的结果进行确定信源的数目。
4 基于伪协方差的盖尔圆准则
B 和G分别包含方位角和频率的信息。 而且容易证明B ，ρ 和G是列满秩矩阵。 对R 进行特征值分解（SVD），我们能达到K 个大特征值。按照这个结论，我们就可以利用盖尔圆定理继续进行信源数目估计。
5 仿真实验及分析
为了检验所提算法在有色噪声条件下的性能，实验中将采用噪声相关系数ρ = 0.1的色噪声。仿真中采用8 个传感器构成的线阵列，阵元间距为频率f 的半波长，2 个频率f=2000Hz的源信号，以10o， 20o入射角入射到阵列上。
实验1：取2 个等功率信号分别以10o， 20o入射角入射到阵列，阵列噪声为空间色噪声，在快拍数为500 时，信噪比从-20dB 变化到10dB，在每个信噪比上进行400 次Monte Carlo仿真。
实验 2：取2个等功率信号分别以10o， 20o入射角入射到阵列，阵列噪声为空间白噪声，信噪比是-5dB，快拍数从0 变化到1000，在每个快拍数上进行400 次Monte Carlo 仿真。
可以看出， 在色噪声环境下，在较低信噪比时，利用伪协方差矩阵的盖尔圆准则的估计性能优于普通的盖尔圆准则，同时，在高信噪比的时候，性能略好并具有一致性，达到100%的检测概率；可以看出，在较小快拍数下，利用伪协方差矩阵的盖尔圆准则的估计性能优于普通的盖尔圆准则，而随着快拍数的增加，两者性能趋于相近。
6 结束语
通过对信源数估计问题的研究和仿真试验分析，可以得出以下主要结论：
（1）所提出的利用伪协方差矩阵的盖尔圆准则的估计性能优于普通的盖尔圆准则，在有色噪声条件下，能够进行有效估计。
（2）所提出的方法在复杂度方面没有得到改进，仍然需要进一步研究。
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