课堂上如何培养学生的思维品质
教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接反映．思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着学生解决问题的能力．因此，开发学生的思维潜能，提高思维品质，具有十分重要的意义．那么，在数学课堂教学中怎样才能培养学生的思维潜能，提高学生的思维品质呢？下面就本人在数学教学中的几点体会与同行们交流：
一、 一题多解，培养学生思维的开阔性．
在教学过程中，有很多的数学习题，都有两种或两种以上的解法，都能从不同的途径得到正确的答案，只要方法得当．这样的习题可以培养学生思维的开阔性，在一题多解的同时，可使各种知识在同一题得到巩固，从而起到综合复习的效果．
例1：三角形中位线定理：如果E、D分别是⊿ABC两边AB、AC的中点，那么DE∥BC，DE= 1/2BC．
出示本题后，教师要求学生独立地、尽可能多地探讨证明的方法，两分钟后陆续有学生举手表示已经有了证明的思路，老师便让学生把不同的证明方法、过程写到黑板上．
【证法一】： 如图1，延长DE到点E/，使EE′=DE，易证⊿ADE≌⊿BE′E，得∠ADE′=∠BE′D，BE′=AD=CD，所以BE′∥AD，由此可得四边形DCBE是平行四边形，所以DE′∥BC，DE′= BC，即DE∥BC，DE= 1/2BC．原命题得证．
【证法二】： 如图2，将⊿ADE以点E为旋转中心，顺时针旋转180度，到⊿BEE′的位置，则∠DEE′=1800，∠ADE′=∠BE′D，BE′=AD=CD，所以BE′∥AD，由此得四边形DCBE是平行四边形．原命题得证．
【证法三】：如图3，延长DE到点E/，使EE′=DE，则四边形ADBE′对角线互相平分，所以四边形ADBE′是平行四边形，则BE′∥AD， BE′=AD=CD，所以四边形DCBE也是平行四边形．原命题得证．
【证法四】：如图4，过点E作EN∥AC，过点A作AN∥CB交于点N，EN交CB于点M，则四边形ACMN是平行四边形，⊿BEM⊿AEN，所以MN∥AC，MN﹦AC，EN=EM，AN=BM，由此EM=CD，所以四边形CDEM是平行四边形，DE∥CB，DE=CM=AN=BM．原命题得证．
对于以上的四种不同解法的分析、讨论，可以知道从习题的解法上发散，有利于知识之间的转化和学习的迁移，有利于开发学生的智力，拓展学生的解题思路，发挥学生的想象空间，充分激发学生潜能；通过解法的比较，有助于帮助学生选择适合自己的方法，同时也告诉同学们，在问题的解决上，要从不同的角度去分析问题，寻找解决问题的途径．
二、 一题多变，培养学生思维的灵活性．
在数学课堂上，往往有很多意想不到的收获，这种收获不单纯是来自于学生的不同解法，有时候来自于学生的联象、讨论、提问．
例2 （1）如图5，在⊿ABC中，BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，已知∠A=n0，求∠BPC的度数．这道习题是苏科版八年级下册151页探索研究18题第（2）题，其答案是∠BPC=900+1/2n0．
这道习题我是先让同学们讨论，然后由学生板演解决的．完成这道习题时，我问学生还有什么问题，学生思考后大部分学生表示没有什么问题，能够独立完成．这时，有一个平时学习不很积极的学生举手，我觉得他没听明白，就问他什么地方没听懂，他说，老师如果PB、PC是⊿ABC的两外角平分线呢？怎样求∠BPC的度数．我说，你提的好，这就是我们要做的另一个练习．
（2）如图6，在⊿ABC中，BP、CP分别平分外角∠CBD、外角∠BCE，已知∠A=n0，求∠BPC的度数．请同学们讨论，怎么解决这个问题．解：∵∠CBD=∠A+∠ABC，∠BCE=∠A+∠ACB．∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ABC+∠A+∠ACB=∠A+1800 ∵∠1=1/2∠CBD，∠2=1/2∠BCE
∴∠1+∠2=1/2（∠A+1800）=1/2∠A+900∴∠BPC=1800-（∠1+∠2）=900－1/2∠A=900－1/2∠n0．
同学们，还有什么想法，这时就有不少学生举手，说如果一个是内角平分线，一个是外角平分线呢？结果会怎样？
（3）如图7，在⊿ABC中，BP、CP分别平分外角∠CBD、外角∠BCE，已知∠A=n0，求∠BPC的度数．
解：∵∠2、∠ACD分别是⊿BCP和⊿ABC的外角∴∠2=∠1+∠BPC，∠ACD=∠A+∠ABC
∵∠ACD=2∠2，∠ABC=2∠1∴2∠2=∠A+2∠1即：2（∠1+∠BPC）=∠A+2∠1
∴∠BPC=1/2∠A=1/2∠n0
通过以上两道变换条件的练习，学生充分运用自己的知识储备，积极开展思考活动，用多种思维进行思考和探究，使学生从中获得再认识，提高识别、应变、概括能力．另一方面，老师要善于激发、调动学生参与的积极性，及时引导、点拨，提高学生思维的灵活性，达到提升学生解决问题的能力．
三、 一题多果，培养学生思维的严密性．
在数学教学中，培养学生良好思维品质，使学生分析问题有逻辑，书写有条理，同时还要培养学生分析问题严谨，不遗漏，考虑所有可能性，培养学生思维的严密性．
例3 已知⊿ABC是等腰三角形，∠B=450，则∠A= 0 ．
这道填空题看起来比较简单，其实不然，在课堂上能做全的同学却不多．学生分析问题时考虑的`不全面、不严密，虽然从∠A是顶角或底角两种情况来思考，但很多同学都填出900和450两种结果，在课堂上，老师要引导学生积极思考，讨论探究，当∠A是底角时有两种情况：①∠B是顶角，此时∠A=67.50；②∠B是底角时，∠A=450，所以∠A的度数应该是450、900和67.50三种情况．
象这样在平时的课堂教学中，能注意根据教学内容，从学生的学习实际出发，故意留点疑问，设些陷阱，让学生出点错误，反而能培养学生发现问题、解决问题的能力，同时可以培养学生思维的严密性，让学生思维的严密性在出错中得到提高．
四、 利用习题训练，培养学生的逆向思维
学生在运用运算律、运算法则、公式、性质等进行解题时，由于思维定势的影响，往往只注意正向思考问题，而对于逆向运用却不习惯，解题时思维呆板，缺乏灵活性．事实上数学中的许多公式、运算法则、性质等都可用等式表示，包含着自左向右和自右向左两方面的含义，强调哪一方面都是片面的，都是数学课堂教学的疏漏．教师在课堂上有意识地选编一些典型习题，进行逆向思维的专项训练，拓宽学生解题渠道，提高灵活应变能力，促进逆向思维能力的提高．
例4 计算：(2x+y)2 ·(2x－y) 2
说明：本题可以直接正向运用完全平方公式，但计算过程比较复杂，若能逆向运用积的乘方公式(ab)2=a2·b2，则计算过程就变得简单明了．