大学数学教学与创新能力培养

大学数学教学与创新能力培养

     摘要:大学数学是本科生的一门重要基础课,创新能力培养则是本科教育的根本目的之一。就如何通过大学数学教学,培养大学生创新能力的问题,从四个方面进行了深入分析:(1)数学概念与数学运算;(2)数学知识与数学思想;(3)数学传授与数学理解;(4)教学与科研。指出注重数学概念和数学思想的学习,注重数学知识的理解,引导大学生自觉投身于有趣的科技创新活动中去是提高大学生创新能力的最有效的途径。

    关键词:大学生;大学数学;创新能力

    大学数学对于本科生来说是门极其重要的基础课程。能力培养,尤其是创新能力培养是本科教育的根本目的之一。如何在本科教育阶段,通过大学数学教学使大学生的创新能力得到培养和提高,结合教学实践,我们认为有以下几个方面须备加关注[1]。

    一、数学概念与数学运算

数学概念和数学运算是数学教学中最常见的对象。显而易见,数学概念的教和学更有利于创新能力的提高。数学在自然科学中有着十分重要的地位。之所以重要,集中体现在数学具有高度的抽象性和应用的广泛性。数学的抽象性使许许多多的科学家终生收益,也使许多人对数学望而生畏。那么数学的高度抽象性主要表现在哪里?简言之,就是数学概念[2]。

    学习掌握抽象的数学概念是学好数学,用好数学甚至研究数学的关键。作为大学数学教师,把高度抽象的数学概念能够讲得通俗、直观、易懂是讲授成功的体现。作为大学生,能够透过抽象的数学概念看到其直观的背景,则是学好数学,增强创新能力的有效途径。设想一个对微分和积分概念不甚清楚的人,无论其微分、积分运算有多么的熟练,他究竟能把微积分用到哪里呢?抽象的数学概念只有在真正掌握它,理解它的基础上,才能涉及到熟练、自如地运用它,富有创新的开发它,推广它。无论是数学概念的运用,还是它的开发研究都与个人的创新能力密切相关。

    在这里,我们来看几个数学概念的例子:文字运算a+b是由日常生活中的1+2抽象而来;线性代数中“线性空间”的概念,形式上由八条公理组成,而事实上则是从通常带运算的三维向量抽象而来;代数学中“群”的概念源于物理学家对晶体结构的描述。后来,凡是对具有对称性的客观存在和客观运动进行数学描述,群便成为一个十分有用的工具。“逆矩阵”概念用于线性方程组有惟一解时的求解,而“广义逆矩阵”概念则用于线性方程组无解或解无穷时,某种意义下的求解。

    这些例子表明,繁杂的数学概念背后其实是极简单的数学现象。有时,借助直观化对理解数学概念也有很大的帮助。例如,拓扑学中有一个“同伦”的概念,其定义为:对连续函数g,h:X→Y,如果有函数簇fi,对任何t∈[0,1],函数ft∶X→Y连续,且函数F(x,t)=ft(x)∶X×[0,1]→Y连续且使得f0=g,f1=h,则称函数g与h同伦。

    初看这一长串定义,使人摸不到头脑,难以理解其实质。实际上,考虑其一个几何直观,“同伦”的概念就变得十分明白了。当g,h为实的连续函数时,g和h的同伦就是曲线g和h能通过连续变形而互相重合。这样,“同伦”这个抽象的概念不过是曲线“连续变形”的严格数学描述而已。

    还有“等价关系”与“同余”的区分。集合上的等价关系就是对集合中元素的划分;而同余则是一种性质“更好”的划分。

    大学数学中,数学概念比比皆是。学好掌握好数学概念对培养创新能力至关重要。

    二、数学知识与数学思想

大学数学教育的根本目的在于培养大学生的数学能力,即运用大学数学解决实际问题和进行发明创造的能力。这种能力不仅表现在对数学知识的记忆,而且更重要地反映在数学思想的素养上。事实上,我们说一个人数学能力强,有数学才能,并非简单地指他记忆了多少数学知识,而主要是说他有运用数学思想解决实际问题和创造数学理论的本领。对一个大学生而言,需要记忆的数学知识可多可少,但掌握数学思想及数学思想方法则是绝对必要的。因为后者是创新的源泉,发展的基础,也是数学能力的集中体现。

    在大学数学教学中,过分重视知识的传授和背诵,忽略数学思想的讲解和分析,加之传统的考试制度,从而导致“高分低能”现象的出现就不足为奇了。

    在数学知识和数学思想两者面前,学生创新能力的培养,其关键不在于数学知识的积累和传递,而在于数学思想的领会、运用及其创造新的数学思想。大家知道,数学在科学技术各领域及社会科学的各部门有着广泛的应用。马克思曾指出:一门科学只有当它达到了能够运用数学时,才算真正发展了。可见,数学对于其他科学的意义和作用了[3]。

    怎样才能在各方面更加广泛地应用数学呢?加强数学思想的教育是极为重要的。因为数学的科学功能的发挥主要是靠数学思想方法向科学各领域的渗透和移植,把数学作为工具加以运用,从而促其发展。著名科学家欧拉不仅在数学上有突出贡献,而且在力学、物理学、天文学、航海造船、建筑等许多非数学领域与部门也做出了重大贡献,集中一点就是他具有深刻的数学思想和非凡的运用数学解决实际问题的能力。

    那么,在大学数学教学中,哪些数学思想需要强调呢?譬如极限的思想;把曲线看做直线的思想;把有限长看做无限长的思想;使得特异数学、特异运算出现的思想;二维空间、四维空间、高维空间的思想;数学的神秘性与数学美的思想等。

    在利用大学数学的实例,渗透上述数学思想的同时,向大学生传输大学数学中各种各样的思想方法也是十分重要的。

    三、数学传授与数学理解

大学数学(包括概念、理论、方法、与形态等)的学习,不能单靠课堂传授或翻阅资料,尤其对那些通过学习想要达到培养创新能力的人来说,更是如此。学习数学的最佳境地是真正做到“数学理解”。而达到这一境地的有效途径,对于大学生而言就是要善于、勇于、勤于独立思考。摆在我们面前的教科书,为了陈述的简洁方便或篇幅的限制,往往将丰富多彩的数学内容省略了,或者将许多活生生的数学思想、引人入胜的数学过程掩盖起来。因此,在学习大学数学时,则应该养成独立思考的习惯,深入钻研,体会数学含义,挖掘数学思想,再现有声有色、有骨有肉的数学内容,并形成自己的独到见解[4]。

    对重要的数学概念、原理和方法,一定要反复体会和深入思考,试图从各个侧面,各个角度去解剖分析,加深理解,真正达到融会贯通,清晰明了。

    有时甚至需要带着怀疑、挑剔的眼光看待书本。

    只有对数学概念、原理的透彻的理解,才会有得心应手的应用,乃至出人意料的创新和发展。

    四、教学与科研

通常,我们提到教学和科研,理所当然地认为这是大学教师的本职。实际上,培养有创新能力的大学生与正确认识教学和科研不无关系。

    就人类科技知识的创造、积累和发展过程来看,教学过程是对知识的再现过程,而科学研究则是新知识的产生过程。换句话说,科研以教学为其基础,教学以应用和科研为其目标。因此,在大学数学教学中,结合教学实际,积极主动地开展某些数学研究或数学实验,如相关研究领域中数学问题的解决,与数学相关学科中数学模型的建立等,对于优秀本科生不仅是可能的,而且是非常必要的。这方面,每个学科都有数不胜数的成功范例。把科学研究看做教学工作的延续,那么大学生投身于与大学数学相关的研究课题中去就是一件自然而普通的事情。

    总之,在大学数学教学中,注重数学概念的学习,注重数学思想的掌握,注重数学知识的理解,引导大学生自觉投入到各种有趣的科技创新活动中去,无疑会对他们的创新能力的提高起到事半功倍之效。

    参　考　文　献

[1]波利亚G.数学与猜想[M].北京:科学出版社,1984.

[2]孙小礼.数学·科学·哲学[M].北京:光明日报出版社,1988.

[3]郑隆.直觉思维与数学创造[J].河南师范大学学报:哲学社会科学版,1997,(2):132-136.

[4]宫春梅,任学明.严格π-正则半群上的最小群同余[J].西安建筑科技大学学报:自然科学版,2005,(1):146-148

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