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小学生学习几何知识常见缺陷及防治
一、小学生学习几何知识时常见缺陷（一）语言表述欠准确。
1. 仅注意概念中较明显的特征。例如，“正方形是四边相等的四边形”，“长方形是对边相等的四边形” ，而把“四个角都是直角”这个特征遗漏了。因为在几何图形中，边的长短比较直观，而角的大小则比较隐蔽 。
2. 把图形的某些表面形象作为概念的本质特征。例如“长和宽不一样的是长方形”，“长方形是两条宽和 两条长”，“有高、长、斜边的是平行四边形”，等。
3. 受直观材料的影响。例如，“一张纸摸上去光溜溜的是面积”，等。
4. 不能准确使用数学术语。例如，在回答什么是“平行线”时，不会用“相交”这个术语表达，而说成“ 两条线永远不会碰头”，把射线说成“把一条线永远射下去”，等等。
（二）概念不清。
1. 如在解答“ 一种烟囱， 长1 米， 横截面为直径0.1 米的圆， 做一节这样的烟囱需铁皮多少平方米” 时， 有 些学生列式为：3.14×0.1×1+(3.14×0.05[2])×2， 把圆柱的侧面积算成了圆柱的表面积。
2.“要在直径为8 分米的半圆形缸盖边围一条薄铁皮，求这条薄铁皮要多长？”许多学生列式为：3.14×8 ÷2，把半圆的周长和圆周长的一半混淆了。
3. 有的学生在解答“一辆小汽车的轮胎直径长0.6 米，每分钟滚动100 圈，这辆车每小时前进多少米”这道 题时，列式为：3.14×(0.6÷2)[2]×100×60，错把周长算成了面积。
（三）解题思路不灵活。
许多学生在解答几何题时，思路单一，缺少变通能力，不能灵活、快捷地解答问题。例如，笔者曾做过一 次小测验，让全班学生解答以下两题：
1. 如图(1)，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
2. 如图(2)，阴影部分甲的面积比乙的面积多多少平方厘米？结果， 做第1 题时， 大部分学生列式为：3.14×2[2] ×1/4 ＋ 2×2 －3.14×2[2] ×1/4，只有12% 的学生采用平移的方法使图(1) 变成图(3)，列式为"2×2"。第2 题中，甲和乙两块阴影均为不规则图形，有94% 的学生不 能借用“丙”块空白部分，使甲和乙扩展为规则图形后进行计算。
二、防治措施
（一）教学中教师应注意语言表述的准确性和规范性。
教师在教学中一定要注意语言的准确、完整和规范性。比如，在表述“平行线”概念时，必须强调“在同 一平面内”和“不相交”这两个条件；在教学梯形定义时，必须强调“只有”这一特征；垂线和平行线都是指 两条直线的相互位置关系，不能孤立地说某一条线是垂线或平行线。
其次，要多给学生语言表述的机会，培养学生语言表达的准确性。如教学“三角形认识”这一内容时，在 学生对三角形的表象有充分的感知后，我提问：“什么叫三角形？”引导学生一步步摒除非本质特征，逐步总 结出三角形的概念。如针对学生的回答：“由三条直线组成的图形叫三角形。”我用投影打出图(1)，问“这是 三角形吗？”针对学生“由三个角组成的图形叫三角形”的回答，我打出图(2) 问学生：“这是三角形吗？”同 样，对“由三条线段和三个角组成的图形叫三角形”，“由三条线段组成的图形叫三角形”这些回答，我又打 出图(3)、图(4)，让学生观察、辨析、回答。这样，在教师的指导下，逐步抽象出三角形的定义，使学生较准确地理解了三角形的内涵和外延，在不断比较、辨析中掌握概念的本质特征。
（二）联系实际，加强操作，帮助学生建立清晰的几何形体表象。
心理学研究表明，表象是由具体感知向抽象思维过渡的桥梁。对几何形体的形象感知越丰富，就越易形成 正确的概念。因此，在教学时，要充分发挥教具、学具等实物的作用，引导学生摸一摸、看一看、摆一摆，进 行实际操作，充分感知几何形体的表象，培养学生的空间观念。比如，在教学“圆柱体的表面积”时，课前， 我让每个学生用硬纸制作一个圆柱形模型。上课时，我让学生仔细观察实物，摸一摸学具表面，弄清圆柱的表 面包括哪些部分，再把圆柱体的侧面剪开看一看，圆柱的侧面展开后变成了什么图形。在学生明白了圆柱的侧 表面、表面积概念后，再让学生结合学具回答以下问题：“求做一个带盖的油桶、一只水桶、一节烟囱各需多 少铁皮，求的是圆柱体哪些面的面积，它们之间有何不同？该怎样列式计算？”这样，由具体到抽象，再由抽象到具体，逐步培养学生的空间观念，建立起圆柱表面积、侧面积的概念。 （三）化抽象为直观，加强对比，突出有关概念之间的区别与联系。
随着几何知识由点到线、由线到面、由面到体的不断发展，学生的空间观念也随之要实现一次次飞跃。教 学中，要遵循儿童的认知规律，尽量把抽象的数学概念转变为学生看得见、摸得着的具体实物，引导学生用已 有的经验去理解数学知识，降低教学难度。
例如，在教学“正方形是一种特殊的长方形”这一概念时，可用活动教具进行演示比较，先让学生比较长 方形和正方形的相同点和不同点，然后逐渐缩短长方形的长，当长方形的长缩短到与宽相等时，长方形即转变 成了正方形。这样，通过动态演示，使学生清楚地理解了“正方形是一种特殊的长方形”这一概念。
另外，还可设计一些对比性练习，帮助学生辨明易混淆概念。如学习了周长和面积两个概念之后，我设计 了以下习题让学生练习：
1. 填空。一个长方形的镜子，长5 分米，宽3 分米，这个镜子的面积是（ ）。要在这个玻璃四周做一个镜框，至少需要（ ）分米的木条。
2. 判断。边长为4 分米的正方形，周长和面积相等。
3 . 选择。如图， 阴影部分的周长（ ）空白部分的周长，阴影部分的面积（ ）空白部分的面积。
A. 大于 B. 小于 C. 等于
4. 操作。摆出如下两组图形，并分别算出它们的周长和面积。想一想它们每组之间有何联系。第一组：周长相等，面积不等；第二组：面积相等，周长不等。
（四）着眼素质教育，有机渗透一些常见的数学思想方法。
当前科学技术迅猛发展，电子计算机应用日益广泛，许多工农业生产问题和科学研究课题都要以数学模型 的形式输入到计算机中予以解决。因此，在教学中根据教学内容，有机渗透一些数学的基本思想方法，对提高 小学生数学素质是一个很重要的方面。
教中渗透。如在推导三角形面积计算公式时，原通用教材是将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形 ，再利用平行四边形面积的计算公式推导出三角形面积的计算公式，但教材中并没有说明这两个三角形是怎样 拼成一个平行四边形的。教学时，我用硬纸剪成两个完全一样的三角形（其中一张涂色），先重叠〔如图(1)〕 ，再平移，进而旋转，使之变成一个平行四边形。
这样，既体现了拼的过 程，又渗透了平移、旋转等数学方法。练中渗透。在解答有关几何问题时，常用的数学思想方法很多，如平移、翻折、割补、旋转、借用、添线 、替代、假设等。在相应的基础知识教学后，我利用数学活动课时间，创设教学情境，让学生练习、应用这些 基本的解题方法，提高学生应用知识解决问题的能力。
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