让学生在探究学习中成长

让学生在探究学习中成长

        培养学生的数学探究能力，是新时期对中学生的要求，也是科学技术迅猛发展的需要。《数学课程标准》明确指出：数学课堂教学要从学生已有的生活经验出发，让学生通过亲身经历把在实际生活中遇到的问题抽象成数学学科的模型，并进行解释和应用的过程。要达到这样的目的，教师在数学课堂教学中，必须运用多种多样的方法，培养学生的探究能力，这样才能把数学问题，通过学生的探究和理解，转化为学生解决数学问题的能力，从而大大提高课堂教学效果，让学生在探究学习中成长。
如何让学生在数学探究学习中成长，可以从如下几个方面去实践：
        一、在自主学习中探究
        新课标的教学理念突出地体现了教师在教学中要以学生为本的教学思想，教师要非常重视学生参与学习新知识的过程，而且要大胆地运用学生的各种感觉器官探索研究、促使学生头脑中已有的那些非正规的数学知识和生活中的亲身体验上升为数学的科学规律、科学结论，让生活中获得的直接经验和间接经验通过数学的探究有交融点，做到理论和实践和谐统一，形成科学的、系统的数学知识，为学习更深层次和相关学科打下坚实的基础。
比如学习因式分解这部分内容，首先要让学生在自主学习中明确因式分解的知识结构：一是因式分解的定义；二是因式分解的基本方法——提取公因式法和公式法，公式法又分为平方差公式和完全平方公式。其次指出学生在自主学习中明确知识方法的归纳。因式分解：把一个多项式化为几个因式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；公因式：几个单项式的公因式，确定公因式的方法是：系数——取多项式的各项系数的最大公约数；字母——取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂。提取公因式法：逆用乘法分配律，如ma+mb+mc=m(a+b+c);乘法公式逆用。利用平方差公式a2 – b2 =（a+b）（a-b）；利用完全平方公式：a2 -2ab+b2=（a+b）2， a2-2ab+b2=（a-b）2。同时还要在自主学习中明确因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提出公因式；②如果各项设有公因式，那么可以尝试运用乘法来分解；③分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止。再次是要在自主学习中加强训练，特别是比较特殊的因式分解训练。
总之，学生在自主学习中，教师也要加强指导，指出一条路让学生去探究，去理解，去掌握知识，并且能运用知识，学生经过自己探究得来的知识和运用知识的方法是牢固的，可以说终生受用。
        二、在情境中探究
        新课标明确指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，从而提高学生的学习效率。”数学课堂教学中，教师创设问题情境的目的，是引发学生的认识冲突，激发学生学习数学的动机和兴趣，以便提高课堂效果。实践证明，巧妙的问题情境能激活学生的思维，激发学习求知欲，产生好奇心，让学生在问题情境中去探究问题，把数学课上得生动活泼，充满艺术氛围。如教学无理数的知识时，教师可以这样创设情境，我们在数学学习中都明白了有理数都可以用数轴上的点来表示，那么数轴上的点都是有理数吗？如图： 
          
        作边长为1的正方形，以O为圆心，对角线为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的是多少？“2”“3”表示的数是多少？它是整数或分数吗？
        让学生在这样的情境中探究，探究其结果的热情自然高涨，也达到了提高数学课堂教学效果的目的。
        三、在合作中探究
        在数学课堂教学中，教师要给学生提供合作探究的平台，鼓励学生与学生之间，学生与教师之间交流合作，探究问题，让学生在讨论、质疑的基础上发现知识的规律，进而运用规律，提高自己解决问题的能力。让学生在合作中探究，能很好地形成探究学习的氛围，培养学生的参与意识，培养学生合作精神和团队意识，有效地提高学生发现问题，分析问题和解决问题的能力。例如教学一次函数与反比例函数，总结其知识的结构系统时，教学时就可以把学生分成两组，一组总结一次函数的知识结构系统，另一组总结反比例函数的知识结构系统。教师指导一组学生在合作学习时应让学生掌握好一次函数正比例函数y=kx（k=o），k为常数的图象与性质；y=kx+b（k=b，k，b）为常数的图象与性质；一次函数的应用；根据实际问题建立一次函数模型，根据一次函数的图象及性质解决实际问题。教师指导另一组学生在合作学习时也应让学生掌握反比例函数的解析式图象性质及反比例函数的应用等。也可以给出一个例题，一个组解题，另一组分析，点题。例如：已知一次函数y=x+m与反比例函数y=x的图象在第一象限的交点为p（x、02），（1）：求xo及m的值；（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标；（3）求同一坐标内画出它们的图象，并写出使一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围。教师一边指导学生在合作学习中求得答案，一边指导另一组对这道题进行分析：让学生在合作学习中明确，根据函数图象与函数表达式之间的关系，点（xo，yo）在函数图象上，则xo，yo满足函数的表达式，所以两个函数图象的交点的坐标就是它们的函数表达式组成的方程组的解，由交点为p，将点p的坐标分别代入一次函数y=x+m与反比例函数y=  中，即可解（1）（2）（3），问一次函数的图象是一条直线，只需过已知两点作直线即可，画反比例函数图象可先画它在第一象限内的图象，然后利用对称作出另一半，一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围从函数图象上看就是一次函数的图象在反比例函数图象的下方那一部分x的取值范围，培养了学生探究问题的能力。        学生在合作学习中探究，既发挥了学生的主体作用，让学生之间互相合作，互相竞争，又挖掘了学生个体学习的潜能，使学生在互补促进中共同提高。同时活跃了课堂教学的气氛。
        四、在拓展延伸中探究
        数学教学中开放性练习是培养学生探究能力不可缺少的重要组成部分，进行开放性练习的探究，开拓了学生的视野，改变他们既有的思维定势，让他们能从多角度，多方位，多层面去观察思考问题，掌握新方法或是一题多解的方法，以求得探究问题的完美性，同时很好地挖掘学生的潜能，提高学习效果。
        例如：如图1Rt△ABC中，∠ACB=900。AC=4，BA=5，点P是AC上的动点（P与AC不重合），设PC=X，点P到AB的距离为y，（1）：求y与x的函数关系式；（2）：试讨论以P为圆心，半径为X的图与AB所在直线的位置关系，并指出相应的X的取值范围。       
                          
        教师在教学时引导学生作答：（1）过P作PQ⊥AB于Q，则PQ=y，如图2：题意得：BC= =3，连结BP，S△ABC=S△PBC+S△APB，6= 1/2 ×3χ+ 1/2×5y                所以Y=-3/5 χ+ 12/5 ，（0<χ<4）。做出答案后，教师可以再引导学生探究，这道题除了以上的解法还有其他方法作出答案吗？这样用本身题目的延伸让学生去探究，经过教师的引导和学生的思考、判断，综合分析，还可以有另一种方法求得答案。如:解法二，过P作PQ⊥AB于Q，则PQ=Y，∵∠A=∠A，∠ACB=∠AQP=900，∴Rt△AQP∽Rt△ACB，∴PQ：BC=AP：AB，依题意可得：BC=3，AD=4-X，得y：3=（4-x）：5，∴y= 3/5  x+ 12/5 （0<χ<4）。（2）：令X≤y得，X≤ 3/5 x+12/5  解得X≤ 3/2，∴0＜X＜3/2 时，圆P与AB所在直线相离；当X=3/2 时，圆P与AB所在直线相切；当3/2 <χ<4时，圆P与AB所在直线相交。
        用问题鼓励学生从不同角度去探究数学问题，标新立异，独辟蹊径，用不同的方法仔细地观察思考，用不同的思路，去探究知识之间的关系和规律，进而寻求不同的解决问题的方法，让学生认识到了知识之间的联系和奥秘，有助于培养学生独立思考问题的能力。
        总之，数学课堂教学中，教师根据各自学生的实际，不同的教材内容，精心设计学生探究知识的活动过程，充分发挥学生的主体作用，让学生主动参与知识的探究，培养了学生认识知识，理解知识，运用知识的能力，培养了学生的思维，激活了学生的创造性，同时也能大大提高教学效果。让学生在探究中成长，无疑是教学改革的又一法宝。

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