论文摘要:在高等数学教学中,数学问题情境要根据具体的教学内容和学生的身心发展需要来设置,教师在以原有的知识为基础之上,以新知识为目标,充分利用数学问题情境活跃课堂气氛,激发学生的学习兴趣,调动学生的学习主动性和创造性,进而促进学生智力和非智力因素的发展。本文探讨了数学的美学意义,在教学中如何创设合适的数学问题情境,培养学生提出问的能力。
论文关键词:高等数学;问题情境;教学思考
从事数学教学工作已20余载,在教学过程中,深刻体会到学生和教学目标的差距。细思之下,总觉得应该把它们说出来,以达到能让学生更好掌握,让同行能间相互借鉴,对教学能有效促进的目的。
一、数学的美学意义是教学中必不可少的优质内容
数学之美古已有之。早在古希腊时代,毕达哥拉斯学派已经论及数学与美学的关系,毕达哥拉斯本人既是哲学家、数学家,又是音乐理论的始祖,他第一次提出“美是和谐与比例”的观点。我国当代着名数学家徐利治指出:“数学美的含义十分丰富,如数学概念的简单性、统性、结构系统的协调性、对称性,数学命题与数学模型的概括性、典型性与普适性,还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容”。在教学中,通过创设情境,将抽象的概念具体化、形象化,这样易于学生理解。
让学生感受数学是思维的体操。数学思想是我们认识世界的基础和有效工具。例如,在讲数列极限与函数极限的分析定义是用“ε-N”、“ε-δ”语言给出的,定义中具有任意性与确定性,ε的任意性通过无限多个相对确定性来实现,ε的确定性决定了N 和ε的存在性。这种定义精细地刻划了极限过程中变量之间的动态关系,表达了极限概念的本质,并且为极限运算奠定了基础,学过微积分的人无不赞赏它的完美,评价它是最严密、最精炼、最优美的语言。这些,可以在课堂上很激情地讲出来,直接撞击学生的内心,坚定学生对数学的认识,摒弃对数学的误解。又比如,数学中许多理论与人们的直觉相背离,有时让人觉得不可思议,给人以无尽的遐想,有时又带给人一种“山穷水复疑无路,柳岸花明又一春”的绝妙境界,它印证了我国数学家徐利治所说的:“奇异是一种美,奇异到了极限更是一种绝佳的美”。例如,有无限个连续点(无理点)和无限个间断点(有理点)的黎曼函数f(x)=x(为既约真分数)0x=0,1及(0,1)内的无理数;在任一点都不连续狄利克雷函数f(x)=0,x∈Q,x=1,x∈Q;处处连续但处处不可微的魏尔斯特拉斯函数f(x)=bcos(απx)(其中α为奇数,01+π),这些函数我们都无法准确地描绘出它的图像。但是黎曼函数、狄利克雷函数和魏尔斯特拉斯函数的美就恰似一幅幅神奇的抽象画,虽奇异古怪,却是数学家们依靠想象而产生的艺术精品。这些内容对于大一新生来说,无疑是很新鲜很有吸引力的,能起到激发强烈的求知欲的效果的。
二、创设合适的数学问题情境,培养学生提出问题的能力