双质体给料机动态有限元自由模态分析
摘要：目的观察双质体给料机的振动特性，探讨自由模态振动对给料机槽体的影响。方法建立双质体给料机动力学有限元模态分析，计算并得出振型的特征值和固有频率以及动态响应，而后对给料机槽体施以五阶振型分析。结果 第一阶振型为给料槽体绕z 轴扭动，槽体出现不对称，严重影响给料机运动轨迹;第二阶振型为一对平行的连接板绕x 轴旋转，沿y轴正向出现夹角，槽体整体变形不大;第三阶振型为两连接板绕x 轴平行旋转，槽体整体变形不大;第四阶振型为两个槽钢沿x 轴平行弯曲，两块连接板绕x 轴平行旋转，共振时槽体不再对称，此时会严重影响给料机运动轨迹;第五阶振型为管梁沿z 轴弯曲，在挡板上出现部最大变形;结论 通过对给料槽体自由模态试验的研究，测得了给料槽体的固有频率和振型，试验模态分析结果和理论模态分析结果基本一致，验证了所建立的有限元模型的合理性。
关键词：双质体惯性振动给料机;动态特性;模态分析
振动给料机是自动加工与自动装配系统中的一种供料装置，它广泛应用在冶金、煤炭、电力、化工、建材、轻工和粮食等工矿企业中，与其他设备配套实现给料、喂料、配料、定量包装和流程自动化工作。在冶金矿山，主要用在溜井放矿、转载装车、选矿破碎给料作业;在煤矿，主要用在井下转载、箕斗下转载、原煤仓下配煤、精煤仓下装车和洗选机均匀给料等作业;在电力行业，主要配置在煤仓下转载配煤系统[1]。目前，国内外生产和使用振动给料机的企业很多，从起振方式的分类来说，现在主要有三种，即偏心电机、电磁铁和压电陶瓷，其中偏心电机应用比较广泛。本文以应用较为广泛的双质体惯性振动给料机为对象开展研究工作 。
双质体惯性振动给料机(以下简称双质体给料机)是振动给料设备中常用的一种。因其具有结构紧凑、单台振动电机激振、恒压平稳启动、不受槽体物料载重的影响、可以配置无级变频器实现变频给料、远距离微机操作控制等优点，已在国内给料系统中广泛采用。但前双质体给料机普遍存在效率低、电耗高、噪音大、使用寿命短、底座振动强及易膨料堵仓等问题，其主要原因是由振动给料系统性能指标和影响振动给料系统的工艺参数和动力学参数的匹配不当以及缺少有效的动态性能研究所造成。因为双质体给料机系统的工作原理比较简单，影响振动给料系统的工艺参数和动力学参数较多。而在传统的工业生产中，人们对振动机械结构的动态特性研究不多，参数的选取主要依靠经验或者查表获得，这就使得各参数的选取与匹配不一定能达到振动给料系统的最佳优化设计要求，因而在较大程度上影响了物料的输送速度和给料机的生产能力[3-6]。
双质体给料机的工艺过程通常是在物料沿振动工作面连续运动的情况下完成的。其工艺过程的质量，直接与物料的运动情况有关。因此阐明物料在振动工作面上的运动理论，对于正确选取振动机械的运动学参数具有重要意义[7]。
1、双质体给料机的结构及作机理
双质体给料机通常是由惯性激振器、工作机体及弹性元件三个部分组成。
(1)惯性激振器：产生周期性变化的激振力，使工作机体产生持续的振动。
(2)工作机体：由钢板和型钢焊接或用高强度螺栓连接而成的槽型结构，在两侧的钢板之间用带法兰的无缝钢管或型钢连接。它们通常作周期性的运动。
(3)弹性元件：包括隔振弹簧、主振弹簧。隔振弹簧的作用在于支承或悬挂工作机体，使工作机体实现所要求的振动，并减小传给地基或结构架的动载荷。主振弹簧即共振弹簧或称蓄能弹簧。电机座4 和激振电动机6 组成的激振器提供恒定的惯性激振力并通过主振弹簧3 传递给给料槽体2，驱使其沿激振力方向作椭圆轨迹的往复运动。当双质体给料机采用不同的运动学参数(振幅、频率、振动角、倾角等)时，物料就在给料槽体2 上出现四种不同形式的运动： ①相对静止;②正向滑动;③反向滑动;④抛掷运动。这四种运动形式中，除了“相对静止”，除物料与工作面间无相对运动而不能进行输送工作外，其余三种运动形式，都可以完成给料、输送等工作。
2、动力学有限元分析基本理论
动力学要解决的问题主要有两点：寻求结构的固有频率和主振型，了解结构的振动特性，以便更好地利用或减小振动;分析结构的动力响应特性，以计算结构振动时的动力响应和动位移的大小及其变化规律[8-9]。
2.1 有限元基本方程
首先要选用适当的单元类型将连续的弹性体离散成有限多个单元和节点，这些单元仅在节点处连接，单元之间的力仅靠节点传递。
然后从离散的弹性体中任意取出一个单元，单元节点位移为δ (t)e ，相应的节点速度和加速度为e 。利用给定的位移插值方式可将单元内任一点的位移f (t)、速度f??(t)和加速度??f??(t)用节点的位移、速度和加速度表示，(2-1)式中 N 为相应单元的形函数，它和静力分析中的形函数完全一样，仅与坐标有关，与时间无关。
由几何方程可得单元应变与单元节点位移之间的关系为ε (t)e = Bδ (t)e (2-2)式中 B 为相应单元的应变矩阵。物理方程可得单元应力与单元节点位移之间的关系为σ (t)e = DBδ (t)e (2-3)式中 D 为弹性矩阵，由材料的弹性常数组成。由虚功原理可推出单元节点力与单元节点位移的关系为F(t)BTDBdxdydz 称为单元刚度矩阵。利用各节点处的变形协调条件和动力平衡条件，即达朗贝尔原理，建立整体刚度方程Kδ (t) = P(t) (2-5)式中 K 为总体刚度矩阵，是由单元刚度矩阵组成，P(t)为动载荷。
动载荷P(t) 包括作用在弹性体的动载激励( ) f P t 、弹性体的惯性力( ) T P t 和阻尼力( ) c P t ，即P(t) = Pf (t) + PT (t) + Pc (t) (2-6)在单元体上取微元体，其上惯性力所做虚功为整个单元上的惯性力所做的虚功(2-8)单元上各节点的惯性力所做的虚功为( )eT ( )eP T W =σ t P t (2-9)由虚功原理可得单元内的分布惯性力等效到单元各节点上等效惯性力称为单元质量矩阵。
整个结构上节点的等效惯性力为M 为总体质量矩阵，它与总体刚度矩阵类似，由单元质量矩阵组成。同理，由虚功原理可以推导出单元内分布的阻尼力的等效节点阻尼力称为单元阻尼矩阵，μ 为阻尼系数。整个结构上节点的等效阻尼力为C 为总体阻尼矩阵，它与总体刚度矩阵类似，由单元阻尼矩阵组成。由整体刚度矩阵方程整理可得动力学问题的有限元基本方程为。