的数学模型与数学建模研究

时间:2018-05-03 10:59:10 论文范文 我要投稿

的数学模型与数学建模研究

  所谓数学模型,是指对于现实世界的某一特定研究对象,为了某个特定的目的,根据特有的内在规律,在作了一些必要的简化假设后,运用适当的数学工具,并通过数学语言表述出来的一个数学结构。下面是yjbys小编为您搜集整理的数学模型与数学建模研究论文,以供参考,希望能对您有所帮助。

的数学模型与数学建模研究

  摘要: 全面实施素质教育已成为我国当前的战略性决策,中学数学建模作为素质教育的一个重要组成部分,在培养学生的创新精神和实践能力方面具有不可忽视的功能与作用。目前,中学数学建模教学没有成熟的经验和方法可以借鉴,需要在教学实践中进一步探索。本文针对中学数学建模教学从理论上进行了较为深入的分析,阐述了什么是数学模型和数学建模,提出了中学数学建模教学新的理念和教学方式。

  关键词: 中学数学模型 数学建模 建模教学 教学方式

  1.引言

  1999 年第三次全国教育工作会议明确提出以培养学生的创新精神和实践能力为重点的素质教育。“发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力、应用意识”,是义务教育阶段培养学生初步的创新精神和实践能力的重要学习内容。“发展应用数学知识的意识与能力,倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式,培养学生的创新精神和实践能力”,是高中数学课程标准的新观念。

  高中数学新大纲强调:要增强用数学的意识,学会分析问题和创造性的解决问题,使数学教学成为再创造、再发现的教学。在数学教育实践中,一直存在着忽视应用的倾向。数学“双基”是我国数学教育的优良传统,但过于强调“双基”教学,忽视数学的应用和应用能力的培养,随着社会的进步和科学的发展,这种观念和做法的弊端日益显现出来。近年来,不论中考还是高考都加大了应用题的力度, 这些题目的解答不够理想。大多数学生碰到陌生的题型或者联系实际的问题不会用数学方法去解决。

  数学教学不仅要让学生获得新的知识,而且要提高学生的思维能力,要培养学生自觉地应用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题,从而形成良好的思维品质,造就一代具有探索新知识、新方法的创造性思维能力的新人。由此看来,加强中学数学建模教学显得非常必要。

  2.数学模型与数学建模

  所谓数学模型,是指对于现实世界的某一特定研究对象,为了某个特定的目的,根据特有的内在规律,在作了一些必要的简化假设后,运用适当的数学工具,并通过数学语言表述出来的一个数学结构。数学中各种基本概念,各种数学公式、方程式、各类函数及相应的运算系统,都可称为数学模型。数学建模就是提炼数学模型的过程,是对研究对象进行具体分析,从而达到科学抽象的过程,意在寻求一个能反映问题本质特征的、同时又是理想化、简单化的数学模型。数学建模最重要的特点是要接受实践的检验、多次修改模型渐趋完善的过程是一个化繁为简、化难为易的过程。通过对问题数学化,模型构建,求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。数学模型方法几乎贯穿于整个中学数学学习过程之中,中学数学中的列方程解应用题,建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型方法的思想。

  著名数学家怀特海曾说:“数学就是对于模式的研究。”数学是模型的科学,建立数学理论就是创造模型,用数学理论解决实际问题就是应用模型。数学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法,以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。培养学生运用数学建模解决实际问题的能力,关键是把实际问题转化为数学问题。学生必须首先通过观察、分析、提炼出实际问题的数学模型,然后把数学模型纳入某知识系统去处理,而且要有相当的观察、分析、综合和类比能力,从纷繁复杂的具体问题中抽象出熟悉的数学模型,从而达到用数学模型来解决实际问题。

  3.中学数学建模的教学理念

  数学来源于现实世界,数学的生命力在于,它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题,而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。因此,加强数学建模能力的培养是数学教育的关键之一。当时代向着社会数学化、科学化发展时,学生不仅要学会数学,而且要会用数学。教师不仅要教学生数学知识,而且要强化学生应用数学的意识。只有学生能够意识到数学存在于现实生活之中,并被广泛应用于现实世界,才能够切实体会到数学的应用价值,学习数学的积极性才能够真正被激发,如此获得的数学知识、数学思想方法才有可能真正被用于解决现实生活中的问题。实施数学建模教学应达到这样的目标:使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系,体会数学的应用价值,培养数学的应用意识,增进对数学的理解和应用数学的信心,使学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中的问题,进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。

  数学建模是研究性学习和小组合作学习的重要形式。数学研究性学习的目标是培养学生信息收集和处理能力,提高综合应用能力,获得亲自参与研究探索的积极体验,学会沟通与合作。小组合作学习是当前深受研究者重视的一种学习形式。小组合作学习的关键在于小组成员之间相互依赖、相互沟通、相互合作、共同负责,从而达到共同的目标。在数学建模教学中,教师通过设计实践型研究性课题进行数学建模应用,能培养学生利用数学知识解决问题的能力,掌握研究解决问题的思想方法,增强学生学数学用数学的兴趣,从而达到数学知识、数学创新意识、创新能力同步增长的目的,激发学生学习数学的积极性,学会团结协作,建立良好的人际关系。同时,数学建模教学有助于培养学生观察理解能力、逻辑分析能力、实践能力、交流能力、团结协作能力、写作表达能力。

  4.中学数学建模的教学方法

  国内外数学教育工作者自20世纪80年代以来,从“中学数学教学”的角度,进行了一系列的研究、探索,提出中学数学建模的目的在于培养学生应用数学的意识,为学生创造发展空间,并要“探索一条数学的教改之路”;提出把数学建模掺和到中学数学课程中去,在课堂中增加数学建模练习;提出数学建模的教学必须与学生掌握的数学知识水平密切相关,强调以小组形式开展;提出中学数学建模的三种教学形式, 课程教学,课内“切入”,课外活动。为了培养学生的创新精神和实践能力,中学数学教学要求增强实践意识,重视探究和应用。学生要关注生产实践和社会生活中的数学问题,关心身边的数学问题,不断提高数学的应用意识,学会从实际问题中筛选有用的信息和数据,研究其数量关系或数形关系,建立数学模型,进而解决问题。教师应注意抓住社会现实中运用数学知识加以解决的普遍性问题和社会热点问题,让学生开展讨论、研究。从课程改革对中学生的能力要求和中学生智力水平特点的角度出发,教师应该实施一种顺应课程改革新理念的教学模式:课内外相结合,小组合作方式。